レオナルド・ダ・ヴィンチも発見していたという黄金比がこれだ。 
上式を
小数の近似値で表示すると、0.618 : 1 ≒ 1 : 1.618 ≒ 1.618 : 2.618 となる。
黄金数は次のような美しい
連分数表示をもつ。
![\phi = 1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{\ddots}}}} = [1;1,1,1,1,\ldots]](http://upload.wikimedia.org/math/5/e/9/5e9055644970505264ff342b83fd97f2.png)
次のような表示ももつ。
![\phi^{-1} = [0; 1, 1, 1, \ldots] = 0 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}](http://upload.wikimedia.org/math/a/1/c/a1c41263f154a50ca3718ba9ea301221.png)



三角関数を使うと次のように表すことができる。








フィボナッチ数列の隣り合う 2 項の比は黄金比に
収束する。また、 1, φ, φ
2, φ
3, φ
4, ... という等比数列を考えたとき、1 + φ = φ
2 を利用すると
- φ = φ,
- φ2 = φ + 1,
- φ3 = 2φ + 1,
- φ4 = 3φ + 2,
- φ5 = 5φ + 3,
- φ6 = 8φ + 5,
- ...
俺にはさっぱりわからないが、自分はこの法則を自然に使っていると友人に言われ、
嬉しくなった。
詳しい人、この数式を説明してくれ。